campain

آشتی با ریاضی ؛ سی پند – سی راه

در این مقاله با ارائه سی راه جدید برای آشتی با ریاضی در خدمت همراهان نیکارو خواهیم بود .

ما در نیکارو  بهترین آموزشگاه های کشور را به شما معرفی خواهیم کرد با ما همراه باشید .

اگر دوست دارید بیشتر با نیکارو آشنا بشید این کلیپ رو ببینید

پند اول: تند محاسبه کردن ربطی به ریاضیدان بودن ندارد.

تصور عمومی بر این است که یک مغز متفکر ریاضی کسی است که بتواند با سرعت اعداد چند رقمی را در هم ضرب کند اما حقیقت امر این است که این ویژگی هیچ‌گونه ارتباطی با توانایی ریاضی ندارد. ماشین‌حساب‌ها هم می‌توانند چنین کاری را انجام دهند. این تصور دو نتیجه بد به همراه دارد: اول آن که باعث می‌شود برخی افراد به اشتباه متخصص ریاضی تلقی شوند و دوم این که اگر شما توانایی محاسبه سریع را نداشته باشید ممکن است گمان کنید در ریاضی استعدادی ندارید.

بهتر است خبرهای جنجالی در مورد توانایی مغزهای متفکر ریاضی از این دست را جدی نگیرید و توانایی ریاضی خود را با این چیزها نسنجید.

پند دوم: دانش سطح بالا مضر است و دانش عمیق سودمند.

ممکن است در اطراف خود افرادی را ببینید که ظاهراً از موضوعات ریاضی بالاتر از سطح سنی خود برخوردار هستند و این ممکن است اعتماد به نفس شما را از بین ببرد. مسأله مهم این است که عمق یادگیری در سطح مناسب سن، بسیار مهم‌تر از بالا بردن سطح یادگیری است. برای یک کودک پنج یا شش ساله یادگیری اعداد یک رقمی کافی است و سودمند نیست که بالاتر از آن را بداند اما مهم است بتواند به معماهای ساده منطقی در مورد همین اعداد یک رقمی فکر کند.

دانش ریاضی شما مستقل از این که اطرافیان شما چه دکور فریبنده‌ای از توانایی ریاضی خود ارائه می‌دهند، برای شما مفید خواهد بود. به استفاده از دانش ریاضی خود برای درک مفاهیم ریاضی متناسب با سطح خود فکر کنید و تحت تأثیر اغوای نمادین بقیه قرار نگیرید.

پند سوم: لازم نیست چیزهای زیادی بدانید، کافی است چیزی را زیاد بدانید.

حتی اگر تمایل دارید که با دانش ریاضی مورد نیاز در سطح خود آشنا شوید، لازم نیست انبوهی از داده‌های متنوع را جمع‌آوری کنید. برای یادگیری یک مفهوم ریاضی، مطالعه آن موضوع در یک کتاب کافی است و برای عمیق شدن در این مفهوم لازم است مسائل متنوعی در آن زمینه را مورد بررسی قرار دهید که نیاز به مطالعه کتاب‌های فراوان دارد.

بنابراین در یادگیری اولیه سعی کنید چیزی را فرا بگیرید که حداکثر در یک بند از یک کتاب نوشته شده است و در کسب ممارست برای درک بهتر آن مفهوم به انبوهی از مسائل مرتبط با آن در کتاب‌های مختلف مراجعه کنید. سعی کنید یک چیز را بدانید اما در مورد آن چیز، زیاد و عمیق بدانید.

پند چهارم: اگر گمان می‌کنید مطلبی را با اولین مطالعه آموخته‌اید سخت در اشتباهید.

اصطلاحی بین عوام وجود دارد که برخی از افراد را باهوش می‌نامند. این باعث می‌شود صدمه بزرگی به چنین فردی وارد شود. افرادی که باهوش تلقی می‌شوند این گمان را پیدا می‌کنند که از سرعت یادگیری بالایی برخوردار هستند و به اصطلاح در اولین لحظه موضوع را می‌گیرند. این باعث می‌شود که چنین افرادی گمان کنند نیاز به یادگیری دوباره ندارند و از تکرار یادگیری اجتناب می‌ورزند.

مطمئن باشید یادگیری عمیق یک مفهوم ریاضی در اولین برخورد حاصل نمی‌شود و تاریخ ریاضیات تأیید می‌کند که حتی بزرگ‌ترین ریاضیدانان نیز سال‌های زیادی را برای درک کامل و مشخص‌سازی یک مفهوم ریاضی صرف کرده‌اند. اگر احساس می‌کنید فرد باهوشی هستید، هوش خود را برای یادگیری مجدد و مجدد صرف کنید.

پند پنجم: سؤال کلامی بدترین میهمان مراسم معارفه شما با ریاضیات است.

ممکن است اولین معارفه شما با ریاضیات در پنج یا شش سالگی رخ داده باشد. این مراسم اولیه بسیار مهم است چون تمام خاطره آشنایی شما با ریاضی به همین مراسم بر می‌گردد. اگر در اولین جلسه آشنایی با ریاضی، سؤالی کلامی برای شما مطرح شده باشد خاطره این آشنایی ممکن است در نظر شما تلخ جلوه کند. مسائل کلامی آنهایی هستند که با مجموعه‌ای از کلمات و جملات بیان می‌شوند. ذهن کودک آمادگی به خاطر سپاری یک مسأله متشکل از چند جمله را ندارد و درک خودِ سؤال برای او سخت خواهد بود چه رسد به آن که سعی در حل آن داشته باشد.

پند ششم: هوش، استعداد و نبوغ ریاضی تا قبل از دوره پژوهشی مقطع دکتری بی‌معناست.

پدران و مادران زیادی را دیده‌ام که از وجود یا عدم هوش، استعداد و نبوغ ریاضی در فرزند خود صحبت می‌کنند. جدا از آن که ملاک آنها برای تشخیص این مسأله صرفاً سلیقه‌ای، شخصی و مبتنی بر موارد شبه‌‌ریاضی است و پایه معتبری ندارد با این حال صحبت از آن در هر جهت می‌تواند مخرب باشد.

به طور کلی برای یادگیری ریاضی در سطح مدرسه‌ای و دوره کارشناسی و کارشناسی ارشد دانشگاه، چیزی به نام هوش، استعداد و نبوغ ریاضی وجود ندارد و تأثیرگذار نیست. آنچه مهم است شیوه یادگیری، انگیزه، علاقه و نوع مواجه شدن با ریاضیات..

پند هفتم: انجام درست تکالیف درسی ریاضی، ضامن وجود توانایی ریاضی در یک فرد نیست.

تکالیف، به طور معمول اموری تکراری هستند و افراد، همگی لزوماً کار تکراری را دوست ندارند. علاوه بر آن، تکراری بودن امر تکلیف باعث می‌گردد که توانایی خلاقانه افراد مورد توجه قرار نگیرد. از این رو نه انجام تکلیف ضامنی بر توانمندی در ریاضیات است و نه انجام ندادن آن را می‌توان به ضعف در ریاضی تعبیر کرد.

با این حال انجام تکلیف حس مسئولیت‌پذیری را در فرد افزایش می‌دهد و موجب تقویت حس اراده می‌شود. در زندگی امروز، موفقیت افراد در انجام پروژه‌های بزرگ وابستگی شدیدی به میزان مسئولیت‌پذیری و اراده آنها در انجام کار دارد و از همین روست که در جذب دانشجو در دانشگاه‌های معتبر دنیا یا استخدام افراد برای کار در شرکت‌های بزرگ، به این دو ویژگی توجه بسیاری شده .

پند هشتم: یادگیری ریاضیات همانند یادگیری زبان دوم، نوع جدیدی از تفکر را سخاوتمندانه به شما هدیه می‌دهد. قدر این هدیه را بدانید.

کسی که زبان دومی را فرا می‌گیرد این امکان را برای خود فراهم می‌کند که شیوه جدیدی از تفکر را تجربه کند. وجود واژه‌ها و افعال جدید در زبان دوم که ترجمه آنها به وسیله یک کلمه امکان‌پذیر نیست، شتاب ویژه‌ای به تفکر می‌دهد. مثلاً کلمه تمارض که از زبان عربی آمده است در فارسی «خود را به مریضی زدن» ترجمه می‌شود. همین که یک واژه جای یک عبارت چند کلمه‌ای را در ذهن ما می‌گیرد موجب شتاب بخشیدن به اندیشه می‌شود.

پند نهم:‌ طرح مسأله از حل آن بسیار مهم‌تر است.

زمانی ویژگی یک شاگرد خوب این بود که بتواند یک مسأله حل کن قوی باشد اما امروزه با وجود تکنولوژی‌های جدید، حل مسائل محاسباتی به سهولت امکان‌پذیر است. آنچه قبلاً ماشین‌حساب‌ها انجام می‌دادند و استفاده از آن در بدو ورود این تکنولوژی ممنوع تلقی می‌شد، امروزه توسط تکنولوژی‌های هوشمند با توانایی چندین برابر قابل انجام است و مقاومت‌‌های فعلی برای استفاده از آن نیز بتدریج از بین خواهد رفت.

از سوی دیگر برای برطرف کردن مشکلات واقعی زندگی روزمره، نیاز مبرمی به تعریف مسائل ریاضی مبتنی بر مشکلات واقعی وجود دارد. بنابراین توانایی مد نظر در زندگی فعلی، طرح مسأله است و نه حل مسأله. سعی کنید ریاضیاتی را فرا گیرید .

پند دهم: کار سخت ارزش انجام دادن دارد.

ریاضیات سخت است. همه در این مورد صحبت می‌کنند. البته کسی دقیقاً نمی‌داند «سخت» یعنی چه. به هر حال هر کسی درکی از این کلمه دارد. با هر درکی که از مفهوم سختی داشته باشید و به هر میزانی که ریاضی را سخت بدانید می‌توانید احساسی خوب یا بد نسبت به این سختی داشته باشید. بستگی دارد که شما کار سخت را خوب بدانید یا بد.

طبق تعریف ذاتی کلمه سخت، افراد کمی تمایل دارند به کار سخت رو بیاورند. اما توجه به این نکته ضروری است که زندگی راحت در انتظار کسانی است که به انجام کار سخت می‌پردازند. این ممکن است متناقض جلوه کند اما واقعیت امر همین است.

پند یازدهم: نفهمیدن به طور معمول برای ذهن آدمی ناممکن است. اگر مفهومی را نفهمیده‌اید مطمئن باشید چیزی را در این بین فهمیده‌اید: مفهومی دیگر!

برای برخی از افراد، متن‌های ریاضی شبیه خط میخی است. نگاهی به آن می‌اندازند و می‌گویند: «من هیچ چیزی از این نمی‌فهمم.» من می‌توانم حس این افراد را درک کنم اما عکس‌العمل درست این است که بگویند: «من نمی‌توانم چیزی را که منظور نویسنده بوده است بفهمم.» به هر حال هر کسی از هر نوشته‌ای چیزی می‌فهمد؛ خواه درست یا اشتباه.

اگر مفهومی ریاضی را نمی‌فهمید مطمئن باشید چیز دیگری را فهمیده‌اید. بنابراین توانایی فهمیدن شما را نمی‌توان انکار کرد. مهم این است که شما نتوانسته‌اید منظور اصلی را به درستی بفهمید.

پند دوازدهم: مفاهیم ریاضی مدرسه‌ای به ترتیب تاریخی مرتب شده‌اند. لازم است شما بازترتیبی بر اساس میزان سختی برای خود بسازید.

ترتیب مطالب ریاضی که در کتاب‌های درسی آمده است لزوماً از ساده به سخت نیست بلکه در بسیاری از حالات، ملاک ترتیب مطالب، تاریخ ریاضیات بوده است. مثلاً از آنجایی که هندسه از قدمت بیشتری برخوردار بوده در سال‌های پایین‌تر وارد کتاب‌های درسی شده است. این تصمیم‌گیری درستی برای آموزش ریاضیات استدلالی از طریق آموزش مسائل منطقی هندسه نبوده است چرا که چنین آموزشی لزوماً مبتنی بر مسائل کلامی است و خاطره خوبی از آموزش منطق به جا نخواهد گذاشت.

پند سیزدهم: هر موضوعی که دوست دارید در ریاضیات هست ولی چنین نیست که هر موضوع ریاضی دوست‌داشتنی باشد.

اقلیم ریاضیات وسیع است؛ خیلی وسیع‌تر از آن که فکرش را بکنید. رده‌بندی موضوعی ریاضیات این حقیقت را تأیید می‌کند. این فهرست شامل کلیه شاخه‌ها، زیر-شاخه‌ها و زیر-زیر-شاخه‌های ریاضیات است که می‌توانید جایگاه علوم مختلف مانند فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی، کامپیوتر، پزشکی و غیره را نزد ریاضیات در آن پیدا کنید.

این بدان معناست که اگر شما دانشی را پسندیده باشید می‌توانید ارتباط آن با ریاضی را در این فهرست بیابید و بررسی کنید که چگونه زمینه‌های بین رشته‌ای با برهم‌کنشی متقابل بین آن دانش و ریاضیات به وجود آمده است.

پند چهاردهم: لزوماً نمی‌توان مفاهیم ریاضی را از نظر شهودی درک کرد ولی می‌توان از لحاظ منطقی فهمید.

اگر فکر می‌کنید برای درک هر مفهومی لازم است ابتدا آن را از نظر شهودی درک کنید، حداکثر می‌توانید به درک مفاهیم هندسه فضای سه‌بُعدی مشغول شوید. مفاهیم بسیاری در ریاضیات وجود دارد که به طور شهودی قابل درک نیستند. تلاش برای درک شهودی همه مفاهیم ریاضی، شما را از مسیر یادگیری دور خواهد ساخت.

نکته مهم دیگر آن است که تعاریف ریاضی در یک بازه تاریخی قابل توجه به پختگی رسیده‌اند و آنچه ما به عنوان یک تعریف در چند سطر از یک کتاب می‌بینیم ماحصل ماه‌ها، سال‌ها و ده‌ها سال صیقل خوردگی است. در این سیر تاریخی ممکن است مفهومی از صفحه، به تعریفی از ابعاد بسیار بالاتر تعمیم داده شده باشد.

پند پانزدهم: فریب آموزشگران حرفه‌ای را نخورید؛ حل مسأله جدید برای هر کسی سخت است.

یک آموزشگر حرفه‌ای ممکن است در یک نیم‌روز سه بار مبحثی یکسان را درس بدهد. این کار او شبیه دوچرخه‌سواری است. یک دوچرخه‌سوار حرفه‌ای در هنگام رکاب زدن اصلاً نگران حفظ تعادل نیست و به آن فکر نمی‌کند چون این کار برای او به طور خود به خود انجام می‌شود. از سوی دیگر برای کسی که می‌خواهد دوچرخه‌سواری را یاد بگیرد مهم‌ترین مسأله، حفظ تعادل است تا جایی که ممکن است مسیر حرکت را فراموش کند.

از این که نمی‌توانید به خوبی معلم خود از عهده درک و حل مسائل ریاضی برآیید نگران نشوید و اعتماد به نفس خود را از دست ندهید. او هم در اولین تجربه خود از دوچرخه‌سواری در یادگیری ریاضی، نمی‌توانسته تعادل خود را حفظ کند.

پند شانزدهم: تم اصلی کتاب‌های عمیق ریاضی به داستان‌های جنایی می‌ماند. باید به دنبال سرنخ‌ها باشید.

در یک ماجرای جنایی، شما انتظار ندارید که نویسنده از همان ابتدا مجرم را معرفی کند. اتفاقاً زیبایی ماجرا به این است که شما خود به سرنخ‌ها توجه کنید و سعی کنید با استدلالی منطقی مجرم را شناسایی کنید. شما این حقیقت را برای مواجه شدن با یک ماجرای جنایی پذیرفته‌اید و وقتی به مطالعه تم جنایی رو می‌آورید بر نویسنده خرده نمی‌گیرید که چرا سرنخ‌ها را پنهان کرده و ماجرای به آن سادگی را آن قدر آب و تاب داده و پیچیده ساخته است. اگر این حقیقت را نپذیرفته باشید، مطالعه داستان جنایی همواره برای شما عذاب‌آور خواهد بود.

پند هفدهم: تولید احکام و حقایق جدید در ریاضیات قریحه می‌خواهد اما حل مسائل محاسباتی و تکراری ریاضی یک توانایی ماشینی است.

باید تشخیص دهید که حضور ریاضیات در زندگی شما از چه نوعی است. شما پیرو ریاضیات خواهید بود یا پیام‌آور آن؟ برای پیروان ریاضی، پیروی از قواعد ماشینی حاکم بر آن کافی است. اگر می‌خواهید از ریاضیات برای حل مسائل شناخته شده استفاده کنید باید از فن ترجمه مسأله خود به زبان ریاضی آگاه باشید و بدانید که مسأله ترجمه شده قبلاً چگونه حل شده است اما اگر می‌خواهید پیام‌آور ریاضیات باشید باید از قریحه کافی برای تولید احکام جدید اطلاع داشته باشید.

برای آن که آهنگی را بنوازید کافی است نت‌خوانی بدانید اما اگر می‌خواهید آهنگ‌ساز شوید قریحه موسیقایی لازم دارید.

پند هجدهم: بهترین چیز رسیدن به مسأله‌ای است که حل نشود.

بسیاری از افراد، از این که با مسأله‌ای مواجه شوند که حل آن را نمی‌دانند هراس دارند و حس خوبی نسبت به چنین وضعیتی ندارند. این افراد در عکس‌العمل به مسائلی که می‌دانند هیجان‌زده می‌شوند و اقدام به پاسخ می‌کنند و هنگامی که پرسشی جدید را می‌بینند جرأت فکر کردن به آن را در خود نمی‌یابند.

این نعمتی بزرگ است که مسأله‌ای برای فکر کردن داشته باشید و به هر مقدار که مسأله شما دیرتر حل شود، این نعمت بر افزایش گنجینه دانش شما اثربخش‌تر خواهد بود. وقتی پاسخ سؤالی را نمی‌دانید به دنبال کسب دانش بیشتر در اطراف آن پرسش خواهید بود و کمتر دچار غرور خواهید شد. قدر نعمت مسأله‌هایی که دارید و حل آنها را نمی‌دانید بدانید.

پند نوزدهم: تفاوت عمیقی بین صعودی بودن و نهایتاً صعودی بودن وجود دارد.

تصور کنید یک بشقاب برنج جلوی شما گذاشته‌اند و شما حق دارید یک دانه یک دانه از داخل بشقاب، برنج بردارید و بخورید. از شما خواسته‌اند درست در لحظه‌ای که کاملاً سیر شدید سیر شدن خود را اعلام کنید. آیا چنین لحظه‌ای هرگز فرا خواهد رسید؟ آیا لحظه‌ای وجود دارد که یک دانه برنج در دست شما باشد، قبل از خوردن آن سیر نشده باشید و پس از خوردن آن کاملاً سیر شوید؟ سیر شدن وضعیتی است که بتدریج حاصل می‌شود. موفقیت در کسب دانش نیز چنین است.

ممکن است نمودار موفقیت شما در کسب دانش، فراز و نشیب داشته باشد اما نهایتاً به وضعیتی برسید که موفقیت شما اکیداً افزایش یابد.

پند بیستم: عالی دست نیافتنی است. ما تنها می‌توانیم مجانب عالی باشیم.

بخشی از ذات آدمی، کمال‌گرایی است. از این رو، ما بیشتر علاقه داریم که کارهای عالی انجام دهیم اما مسأله این است که عالی به طور معمول دست‌نیافتنی است. ما پس از انجام هر کاری می‌توانیم کاری بهتر از آن را انجام دهیم ولی بهترین کار ممکن در بازه زمانی زندگی، بسیار نادر اتفاق می‌افتد.

یک محور مختصات در نظر بگیرید و در ارتفاعی مناسب خطی به عنوان عالی را برای خود رسم کنید. نمودار زندگی شما می‌تواند به هر میزان دلخواه به این خط نزدیک شود اما هرگز بر خود خط منطبق نخواهد شد. این حقیقتی است که باید بپذیرید. کسانی که این حقیقت را نپذیرفته‌اند در طول زندگی خود هیچ کاری انجام نداده‌اند.

پند بیست و یکم: تغییرات کوچک پیامدهای عظیم به دنبال دارند.

انجام تغییرات بزرگ، نیازمند تصمیم‌گیری دقیق، اراده قوی و برنامه‌ریزی دراز مدت است. این در توان همه نیست. از سوی دیگر، تغییرات بزرگ، اغلب با ترمیم‌ها و تعدیل‌های کوچک شکل می‌گیرند. این حقیقتی است که به سادگی توسط ریاضیات تأیید می‌گردد. تغییری به اندازه یک درصد، هنگامی که تکرار شود، می‌تواند به تغییری نجومی منتهی گردد.

اگر می‌خواهید کاری بزرگ انجام دهید به نقطه شروعی کوچک که در همان لحظه امکان اجرا داشته باشد فکر کنید و خود را مقید کنید که آن نقطه شروع و تکرار فرآیند را جدی بگیرید. در یادگیری ریاضیات هم، این نسخه طلایی می‌تواند اثربخش باشد: اگر مشکل عمیقی با ریاضی دارید به فکر یک جراحی بزرگ نباشید.

پند بیست و دوم: همواره سعی کنید ما به ازایِ کاربردیِ مفاهیم و حقایق ریاضی را در زندگی خود بیابید.

حتی ریاضیات محض می‌تواند در زندگی روزمره ما کاربرد داشته باشد. اگر معلم‌ها این کار را برای ما انجام نداده‌اند و کاربردها را برای ما تبیین نکرده‌اند، این وظیفه خود ماست که به دنبال یافتن کاربرد برای آموخته‌های خود باشیم. این تکلیف لذت‌بخش طبیعتاً موجب حضور اثرگذار ریاضی در زندگی ما خواهد شد. حتی اگر در انجام این تکلیف ناکام باشید، بدان معنی نیست که مفاهیم مجرد ریاضی، ما به ازای بیرونی در زندگی معمولی ما ندارند.

پند بیست و سوم: مراقب تفاوت مسائل حل نشده و مسائل غیر قابل حل باشید.

برخی از مسائل تا کنون حل نشده‌اند. برخی دیگر مسائلی هستند که اثبات شده است قابل حل نیستند. این دو دسته از مسائل، تفاوت عمیقی با هم دارند. اگر سعی داشته باشید که مسأله حل نشده‌ای را حل کنید، تنها در صورتی می‌توانید امید به حل آن داشته باشید که مسیر تاریخی تلاش‌های نافرجام برای حل آن را مطالعه کرده باشید. مطمئن باشید که این گونه مسائل یک شبه حل نخواهند شد.

از سوی دیگر اگر برای حل مسأله‌ای از دسته دوم، که غیر قابل حل بودن آنها به اثبات رسیده است، تلاش کنید این تلاش شما نشان می‌دهد که با ریاضیات بیگانه‌اید و در حال کوبیدن آب در هاون هستید.

پند بیست و چهارم: حد اعلی و حد اسفل توانایی‌های خود را بشناسید.

در بین بدترین‌ها یکی هست که از همه بهتر است و در بین بهترین‌ها یکی هست که از همه بدتر است. این مفهومی ریاضی است. به همین شکل، در بین کارهایی که نمی‌توانید از عهده آنها برآیید یکی هست که از همه ساده‌تر است و در بین کارهایی که می‌توانید انجام دهید یکی هست که از همه پیچیده‌تر است. سعی کنید این دو را در هر لحظه از زندگی خود بیابید.

برای آن که کاری انجام داده باشید تا اعتماد به نفس خود را تقویت کنید، سعی کنید پیچیده‌ترین و سخت‌ترین کاری را که می‌توانید انجام دهید به انجام برسانید و برای آن که توانایی خود را افزایش دهید سعی کنید فرآیندِ انجامِ ساده‌ترین کاری را که نمی‌توانید انجام دهید آغاز کنید.

پند بیست و پنجم: الگوریتم حریصانه کارساز است اما نه در همه موارد.

یک راه حل معمولی برای برخی از مسائل، که ذهن انسان به طور طبیعی علاقه‌مند به استفاده از آن است، الگوریتم حریصانه نامیده می‌شود. در این روش شخص برای حل مسأله به وضعیت فعلی آن فکر می‌کند و چند گام بعدی را نمی‌بیند. این روش گرچه برای حل برخی از مسائل مفید است اما نمونه‌های زیادی در مسائل ریاضی وجود دارد که این روش برایشان کارساز نیست.

مثلاً اگر شما در بازی شطرنج، صرفاً به حرکت فعلی خود و حریفتان فکر کنید ممکن است به راحتی بازی را از دست بدهید چرا که ممکن است در حرکت فعلی مثلاً با مهره پیاده خود، وزیر حریف را بزنید اما این طعمه‌فکنی از سوی حریف بدان جهت برنامه‌ریزی شده است که در سه حرکت پس از آن شما را مات کند.

پند بیست و ششم: اعداد طبیعی را دست کم نگیرید. حتی سخت‌ترین مفاهیم ریاضی، ریشه‌ای ساده در اعداد طبیعی دارند.

اعداد یک، دو، سه، چهار و الی آخر ذاتی طبیعی دارند و از این رو هر کسی به طور ذاتی، حتی بدون طی کردن آموزشی حرفه‌ای در ریاضیات، می‌تواند درک نسبتاً درستی از این مفهوم داشته باشد. بقیه مفاهیم ریاضی، هرچند پیچیده، عمیق و سطح بالا، از این جد بزرگ خود نشأت گرفته‌اند و با طی کردن گام‌هایی متناهی در شجره‌نامه مفاهیم ریاضی، می‌توان مسیری مناسب برای حصول به اعداد طبیعی از مفهومی عمیق را پیگیری کرد.

پند بیست و هفتم: مسیر موفقیت از شکست می‌گذرد.

برای کسانی که تجربه تولید احکام و حقایق جدید در ریاضیات را دارند این دستورالعملی آشناست: اگر قصد دارید حکمی جدید را اثبات کنید سعی کنید مثال نقضی برای آن پیدا کنید. ناکامی این تلاش، شما را به اهمیت فرض‌ها برای رسیدن به حکم رهنمون خواهد ساخت.

گرچه نکته بالا عجیب به نظر می‌رسد اما برای کسانی که دستی در احداث بناهای جدید در ریاضیات دارند، تجربه‌ای است که بارها و بارها آزموده شده است. وقتی سعی می‌کنید تا گزاره‌ای درست را رد کنید و با شکست مواجه می‌شوید، این شکست به شکلی شگفت‌انگیز روش ظریفِ اثباتِ درستیِ گزاره را به شما می‌دهد.

پند بیست و هشتم: کار یک ریاضیدان صرفاً آموزش و پژوهش در زمینه ریاضیات نیست.

این برداشت درستی است که کار یک ریاضیدان، مخصوصاً کسی که در ریاضیات محض تخصص دارد، صرفاً ریاضیات است اما نتیجه‌گیری نادرستی که از این برداشت حاصل می‌شود اشتباه است: این که تصور کنیم ریاضیات متشکل از یاد دادن و پژوهش در زمینه ریاضیات است.

کار یک ریاضیدان، در حقیقت، طرح و حل مسائل است. هر جا مسأله‌ای برای طرح شدن و حل شدن وجود داشته باشد، یک ریاضیدان می‌تواند حضور داشته باشد. زندگی از ابعاد مختلفی مانند اقتصادی، تجاری، اجتماعی، ورزشی، مهندسی، سیاسی، روانشناسی، اعتقادی، کشاورزی، صنعتی، پزشکی، هنری و غیره شکل گرفته است که در همگی آنها مشکلات و مسائل فراوانی وجود دارد.

پند بیست و نهم: اگر تردید دارید که ریاضیدان شوید، بهتر است از ریاضیات محض فاصله بگیرید.

برای انجام تصمیمات بزرگ، مصمم بودن شرطی اساسی است. اگر تردید برای ورود به ریاضیات ایجاد شده است نشانه آن است که با مصمم بودن فاصله دارید. از این رو بهترین کار این است که از تصمیم خود منصرف شوید.

لازم نیست برای ورود به کاری برترین باشید اما لازم است کاری را انتخاب کنید که احتمال ایجاد تحول در آن، توسط شما وجود داشته باشد. برتر بودن در هر زمینه‌ای، طبق تعریف، در انحصار یک نفر در آن زمینه است چرا که طبیعتاً بقیه افراد در رتبه دوم به بعد قرار دارند. اما ایجاد تحول ممکن است حتی توسط پایین‌ترین عضو آن زمینه فراهم شود.

پند سی‌ام: برای آن که یک ریاضیدان برجسته باشید باید روی مرز ریاضیات و ادبیات راه بروید.

بسیاری از افراد، ریاضیات و ادبیات را دو مقوله مجزا می‌دانند. حقیقت امر این است که حتی دو مفهوم متضاد نیز می‌توانند فصل مشترکی داشته باشند که این اشتراک ممکن است بسیار ظریف یا ضخیم باشد. شب و روز در تضاد با هم هستند ولی در بازه‌ای تلاقی دارند. هر قدر که این فصل مشترک از وسعت بیشتری برخوردار باشد، زمینه‌های بین مفهومی آنها قوی‌تر می‌گردد.

آنچه لازم است مورد توجه قرار گیرد این است که ریاضیات و ادبیات از ابعاد مختلفی برخوردارند که برخی از آنها موجب تلاقی و برخی دیگر موجب انفکاک این دو زمینه شده است.

نوشته شده توسط : دکتر مجید میرزاوزیری

لینک مرتبط :

معرفی شهر ریاضی ( آریث لند )

آیا خلاقیت آموختنی است؟

معرفی بهترین کلاسهای مهارتی سرگرمی کودکان در مشهد

رویداد کارآفرینی دانش آموزی (رکاد)

رادیو نیکارو | گفتگو با استاد فرانک امیری (از آموزش مهارت تا کشف استعداد)

۵ دیدگاه دربارهٔ «آشتی با ریاضی ؛ سی پند – سی راه»

  1. محمد امیر آبادی

    سلام

    میخواستم بدونم چطور می تونم با دکتر میرزاوزیری مکاتبه کنم؟

    اگر ایمیل یا شماره یا ایدی از ایشون دارید ممنون میشم که بگید🙏😊

    باتشکر

    1. سلام و وقت بخیر
      لطفا درخواست خودتون رو در سایت (قسمت پایین سمت چپ) ثبت بزنید
      تا همکاران ما در بخش پشتیبانی بتونند با شما ارتباط داشته باشند .

      باتشکر – نیکارو

  2. ریاضی برای من همیشه دشوار بود از همون اول دبستان – اینقدر که بقیه گندش کردن !
    اما توی دانشگاه خیلی راحت باهش کنار اومدم و تالیف های ساده کتاب ها رو میخوندم – پند بیست و هفتم: مسیر موفقیت از شکست می‌گذرد – برام خیلی جالب بود .
    کاش توی کشورمون امثال این دکتر که تمام هم و غمش ریاضی هست بیشتر بشه

دیدگاه‌ خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

close

سلام
اگر دنبال کلاس خاصی هستید نام و نام خانوادگی، تلفن و نام کلاس را با کلیک روی دکمه نارنجی پایین ثبت کنید. در اولین فرصت با شما تماس میگیریم.